Шахматы онлайн Chessline.ru Сайт | Форум | Пользователи
Группы    Помощь    Контакты
Старый 22.08.2011, 00:30   #1
Sky
Гроссмейстер
 
Аватар для Sky
 
Регистрация: 26.04.2011
Адрес: Русский марш
Сообщений: 2,077
Рейтинг: 1878 / 1883
Вы сказали Спасибо: 444
Вас Поблагодарили: 256 / 213
По умолчанию О силе шахматных фигур

Если вы умеете играть в шахматы, то наверняка знаете, что лёгкую фигуру (коня или слона) можно смело отдать за три пешки, а ферзя за две ладьи; конь и пара пешек компенсируют потерю ладьи и т.д. Конечно, истинная сила фигуры зависит от конкретной позиции: вы без труда приведёте примеры, когда одна пешка матует вражеского короля, окружённого всей армией своих фигур. И всё же ясно, что каждая фигура в шахматной игре имеет некоторую среднюю силу. Для сравнения сил фигур за единицу обычно принимают силу пешки, выражая через неё силы остальных фигур. В учебниках, как правило, предлагается такая шкала:
Fп = 1, FК = FС = 3, FЛ = 5, FФ = 9
(через Fx мы обозначаем силу фигуры x).
Эта шкала подтверждается многочисленной практикой и опытом шахматистов. Однако существуют и чисто математические пути определения силы шахматных фигур. Один из наиболее распространённых способов связан с подвижностью фигур. Рассмотрим для примера ходы короля (рис. 1). С каждого из угловых полей он может сделать 3 хода, с неугловых полей крайних вертикалей и горизонталей — по 5 ходов, наконец, с остальных полей доски король в состоянии переместиться на любое из 8 соседних полей. Суммируя, получаем число возможных ходов короля на шахматной доске, обозначим это число через SКр:
SКр = 3·4 + 5·24 + 8·36 = 420.
Из рисунков 2–6 находим числа Sx для других фигур:
SФ = 21·28 + 23·30 + 25·12 + 27·4 = 1456, SЛ = 14·64 = 896, SС = 7·28 + 9·20 + 11·12 + 13·4 = 560, SК = 2·4 + 3·8 + 4·20 + 6·16 + 8·16 = 336, Sп = 2·10 + 3·32 + 4·6 = 140.
Если мы теперь разделим Sx (число возможных ходов фигуры x) на Nx (число полей, на которых эта фигура может стоять), то получим среднее число ходов фигуры с одного поля доски. Назовём это число Px подвижностью фигуры x:
Px = SxNx
. (*)
Очевидно, Nx = 64 для всех фигур, кроме пешки, а Nп = 48. По формуле (*) находим:
PКр = 6,5625; PФ = 22,75; PЛ = 14; PС = 8,75; PК = 5,25; Pп = 2,5.
Будем считать, что сила фигуры прямо пропорциональна её подвижности. Принимая, как и выше, силу пешки Fп за единицу, силы остальных фигур выразим через неё по формуле
Fx = PxPп
.
В результате получится следующая шкала (значения округлены до десятых долей):
Fп = 1; FКр = 2,6; FФ = 9,1; FЛ = 5,6; FС = 3,5; FК = 2,1.
В вычислениях мы для простоты не учитывали возможность рокировки, а для пешки рассматривали также диагональные ходы, которые она совершает при взятии. На рисунках 1–6 выделены поля, с которых соответствующая фигура может сделать максимальное число ходов. Эти поля сосредоточены в центре, лишь ладья одинаково «сильна» на всех полях доски.

Рис.1. Подвижность короля

Рис.2. Подвижность ферзя

Рис.3. Подвижность ладьи
__________________
Вызовы не принимаю! Старые турниры-не доигрываю! Предложения от рейтингов ниже более чем на 50 моего- не рассматриваю





Sky вне форума   Ответить с цитированием
Старый 22.08.2011, 00:31   #2
Sky
Гроссмейстер
 
Аватар для Sky
 
Регистрация: 26.04.2011
Адрес: Русский марш
Сообщений: 2,077
Рейтинг: 1878 / 1883
Вы сказали Спасибо: 444
Вас Поблагодарили: 256 / 213
По умолчанию


Рис.4. Подвижность слона

Рис.5. Подвижность коня

Рис.6. Подвижность пешки

Король в полученной шкале получил очень низкую оценку, хотя на самом деле его «потеря» невозместима. (При программировании на ЭВМ для силы короля обычно выбирают очень большое число, подчеркивая этим его исключительность.) Однако с точки зрения подвижности найденная оценка вполне отвечает действительности. Наша шкала имеет и некоторые расхождения с практикой. Её основной дефект заключается в слишком большом превосходстве дальнобойных фигур (ферзя, ладьи и слона) над конём. В шахматах действия дальнобойных фигур почти всегда ограничены другими фигурами. Мы могли бы учесть это обстоятельство, вводя поправочные коэффициенты, но сейчас нас интересует сама идея, и на деталях мы не останавливаемся.
Математический подход к оценке силы фигур позволяет рассматривать разнообразные обобщения. Представьте себе, что вы играете в шахматы привычными фигурами, но на необычной доске, например, размером 50×50. Исходя из одной интуиции, вам будет довольно сложно определить сравнительную силу фигур на этой доске. Например, ясно, что слон здесь сильнее коня, но вот насколько, сразу сказать трудно. Пользуясь введённым выше понятием подвижности, мы можем найти вполне разумные значения для силы фигур и на такой доске. Аналогичным образом можно исследовать силу фигур на цилиндрической, сферической, пространственной и других шахматных «досках».
Другое обобщение состоит в изменении правил движения фигур. Шахматные композиторы, специализирующиеся в «фантастических шахматах», изобрели десятки так называемых «сказочных» фигур: канцлер, кентавр, ночной сверчок, всадник, жук, леопард, гиппопотам, лев, зебра, имитатор, жираф и другие. Канцлер может ходить как ладья и конь, кентавр — как конь и слон, всадник — дальнобойная фигура, совершающая непрерывные прыжки по маршруту обычного коня в одном направлении (например, a1 – b3 – c5 – d7 или а1 – с2 – е3 – g4), лев ходит через поле в любом направлении и т.д. Наш способ позволяет без труда находить и силу сказочных фигур.
__________________
Вызовы не принимаю! Старые турниры-не доигрываю! Предложения от рейтингов ниже более чем на 50 моего- не рассматриваю





Sky вне форума   Ответить с цитированием
Старый 11.10.2014, 03:24   #3
Siege
Новичок
 
Регистрация: 10.10.2014
Сообщений: 1
Рейтинг: 1500 / 1500
Вы сказали Спасибо: 0
Вас Поблагодарили: 0 / 0
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от Sky Посмотреть сообщение
В результате получится следующая шкала (значения округлены до десятых долей):
Fп = 1; FКр = 2,6; FФ = 9,1; FЛ = 5,6; FС = 3,5; FК = 2,1.
День добрый!
Статья хорошая, но в вычислениях допущена ошибка. Удельная подвижность Пешки равна 140 : 48 = 2.9, здесь - 2.5. Поэтому шкала получится другая.
Siege вне форума   Ответить с цитированием
Старый 17.10.2015, 18:29   #4
Ylode
Новичок
 
Аватар для Ylode
 
Регистрация: 17.10.2015
Сообщений: 10
Рейтинг: 1500 / 1500
Вы сказали Спасибо: 0
Вас Поблагодарили 1 / 1
По умолчанию

Интересная статья. Благодарю. Неожиданный источник информации, а главное уму разуму научит. )
Ylode вне форума   Ответить с цитированием
Ответ

Социальные закладки

Опции темы
Опции просмотра

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.

Быстрый переход


Текущее время: 00:13. Часовой пояс GMT +4.


Copyright ©2011 - 2012 Chessline.ru Шахматы онлайн
Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc. Перевод: zCarot
Rambler's Top100